Bisher haben wir folgende Schritte durchgeführt: Überführung der allgemeinen Differentialgleichung mit dem instationären Term, dem Diffusionsterm und dem Quellterm in eine Diskretisierungsgleichung. Die bisherige Ableitung für Wärmeleitung mit Temperatur und Wärmeleitfähigkeit kann einfach umgeschrieben werden für eine allgemeine Variable und ihren Diffusionskoeffizienten . Der bisher weggelassene Konvektionsterm wird hinzugenommen. Die Lösungsmethoden für algebraische Gleichungen können weiter verwendet werden, solange die Hinzunahme des Konvektionsterms die Form der Diskretisierungsgleichung nicht verändert.
Konvektion wird durch Strömung eines Fluids verursacht. In diesem
Kapitel suchen wir eine Lösung für in einem gegebenen
Strömungsfeld (d.h. gegebene Geschwindigkeiten und Dichte).
Obwohl Konvektion der einzige neue Term ist, ist seine Formulierung
nicht trivial. Konvektion ist untrennbar mit Diffusion verbunden; beide
Terme müssen daher zusammen behandelt werden. Diffusion ist hier im
allgemeinen Sinn gemeint: der Diffusionsstrom der allgemeinen Variablen
ist
. Die allgemeine
Transportgleichung enthält den Term
,
der als Diffusionsterm bezeichnet wird (Beachte: Summation über ,
daher Summe aus 3 Komponenten). Gleiches gilt für den Konvektionsterm
.
Das Strömungsfeld muß die Kontinuitätsgleichung erfüllen:
Die allgemeine Differentialgleichung
kann umgeschrieben werden zu
(5.3) |