Die in Kapitel 2.2 kurz angesprochenen einseitig gerichteten
Koordinaten bringen
Rechenvereinfachungen mit sich. Für die Zeit kann man Fortschreitungsverfahren
verwenden. Konvektions-Diffusionsprobleme können Raumkoordinaten zu einseitig
gerichteten Koordinaten machen (Grenzschichten!).
In Abbildung 25
sieht man, daß der Koeffizient eines stromab-Nachbarn klein wird für
große Peclet-Zahlen. ( setzt für
für ).
Für einen hohen Durchfluß in dem Fall in Abbildung 29
wird für alle Gitterpunkte auf einer -Linie in Inflow- oder
Outflow-Nähe der Koeffizient . D.h. hängt nur von
und ab, nicht von . Daher wird die
-Koordinate eine einseitig gerichtete Koordinate, da der
-Wert unbeeinflußt vom stromab liegenden Wert ist.
Dies ermöglicht die
Verwendung eines Fortschreitungsverfahrens (z.B. in Kanalströmungen).
Auch lokal einseitig gerichtetes Verhalten ist nützlich, z.B. bei Randbedingungen. In Kapitel 4 wurden Randbedingungen behandelt. Man könnte annehmen, daß die Behandlung auch für kombinierte Konvektions-Diffusionsprobleme gilt. Am Ausströmrand (outflow) kennt man jedoch im allgemeinen weder den Wert von noch seinen Fluß.
Ausweg?
Es wird keine Randbedingung benötigt, wenn man am Ausströmrand lokal
einseitig gerichtetes Verhalten annimmt. Dann wird der Randwert, der mit
multipliziert wird, bedeutungslos, d.h. . Eine gewisse Ungenauigkeit
muß unter Umständen in Kauf genommen werden. Der Fehler kann gering
gehalten werden,
wenn der Ausströmrand geeignet gewählt wird (siehe Bild 29).
Eine schlechte
Wahl liegt vor, wenn z.B. lokale Einströmung herrscht (Bild Mitte).
Randbehandlung für Konvektions-Diffusionsprobleme
zusammengefaßt:
keine Strömung über den Rand: | reine Diffusion, Behandlung gemäß Kapitel 4.5. |
Einströmung ins Rechengebiet: | -Wert ist im allgemeinen bekannt |
Ausströmung: | siehe oben. |