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Wärmeleitungsähnliche Probleme

Mit der bisher entwickelten Methode können nicht nur Wärmeleitungsprobleme gelöst werden, sondern auch


Z.B. Impulsgleichung in z-Richtung, stationär

$\displaystyle \varrho u {\partial w \over \partial x} + \varrho v {\partial w \...
...left( \mu {\partial w \over \partial z} \right) - {d \overline{p} \over dz} \ .$ (4.56)


Einfache $ (u = v = 0)$ voll ausgebildete $ (\partial w / \partial z = 0)$ Strömungen führen auf:

$\displaystyle 0 = {\partial \over \partial x} \left( \mu {\partial w \over \par...
...left( \mu {\partial w \over \partial y} \right) - {d \overline{p} \over dz} \ .$ (4.57)


(4.57) ist eine Gleichung vom Wärmeleitungstyp, wenn $ \phi = w,\ \Gamma = \mu ,\ S = - {d \overline{p} \over dz}$ gesetzt wird.


Z.B. Voll ausgebildeter Wärmeübergang

Energiegleichung für kleine Mach-Zahlen, stationär, ohne Dissipation:

$\displaystyle \varrho c_p \left( u {\partial T \over \partial x} + v {\partial ...
...+ {\partial \over \partial z} \left( k {\partial T \over \partial z} \right)\ .$ (4.58)


Unter den Annahmen $ c_p = const$, Vernachlässigung der axialen Wärmeleitung, einfache Strömungen $ (u = v = 0)$, voll ausgebildete axiale Strömung erhält man:

$\displaystyle \varrho c_p w {\partial T \over \partial z} = {\partial \over \pa...
... {\partial \over \partial y} \left( k {\partial T \over \partial y} \right) \ .$ (4.59)


Gleichung (4.59) ist vom Wärmeleitungstyp, wenn man setzt:

$\displaystyle \phi = T, \quad \Gamma = k, \quad S = - \varrho c_p w {\partial T \over \partial z} \ .$    


Man kann daher einfache vollausgebildete Strömungen mit vollausgebildetem Wärmeübergang wie ein Wärmeleitungsproblem behandeln, wenn man die axiale Strömung formal als Quellterm in der Energiegleichung behandelt. Der Gradient $ \partial T / \partial z$ muß bekannt oder berechenbar sein (möglich für bestimmte in z-Richtung ähnliche Temperaturprofile). Außerdem muß die $ w$-Verteilung bekannt sein, z.B. als Lösung des voll ausgebildeten Strömungsproblems (4.57).


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Ulf Bunge 2003-10-10