Diskretisierungsgleichung für drei Dimensionen

Die Diskretisierungsgleichung für die allgemeine Differentialgleichung (5.2) in drei Dimensionen (mit

und

als ´´top´´- und ´´bottom´´-Nachbarn in

-Richtung) ist:

$\displaystyle a_E$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_e A (\vert P_e \vert ) + [\![ - F_e, 0 ]\!]$
$\displaystyle a_W$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_w A (\vert P_w \vert ) + [\![ + F_w, 0 ]\!]$
$\displaystyle a_N$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_n A (\vert P_n \vert ) + [\![ - F_n, 0 ]\!]$
$\displaystyle a_S$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_s A (\vert P_s \vert ) + [\![ + F_s, 0 ]\!]$
$\displaystyle a_T$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_t A (\vert P_t \vert ) + [\![ - F_t, 0 ]\!]$
$\displaystyle a_B$	$\displaystyle =$	$\displaystyle D_b A (\vert P_b \vert ) + [\![ + F_b, 0 ]\!]$	(5.52)
$\displaystyle a_P^0$	$\displaystyle =$	$\displaystyle {\varrho_P^0 \Delta x \Delta y \Delta z \over \Delta t}$
$\displaystyle b$	$\displaystyle =$	$\displaystyle S_C \Delta x \Delta y \Delta z + a_P^0 \phi_P^0$
$\displaystyle a_P$	$\displaystyle =$	$\displaystyle a_E + a_W + a_N + a_S + a_B + a_T + a_P^0 - S_P \Delta x \Delta y \Delta z$

$\displaystyle F_e$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho u)_e \Delta y \Delta z\ ; \qquad D_e = {\Gamma_e \Delta y \Delta z \over ( \delta x)_e}$
$\displaystyle F_w$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho u)_w \Delta y \Delta z\ ; \qquad D_w = {\Gamma_w \Delta y \Delta z \over ( \delta x)_w}$
$\displaystyle F_n$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho v)_n \Delta z \Delta x\ ; \qquad D_n = {\Gamma_n \Delta z \Delta x \over ( \delta y)_n}$
$\displaystyle F_s$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho v)_s \Delta z \Delta x\ ; \qquad D_s = {\Gamma_s \Delta z \Delta x \over ( \delta y)_s}$	(5.53)
$\displaystyle F_t$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho w)_t \Delta x \Delta y\ ; \qquad D_t = {\Gamma_t \Delta x \Delta y \over ( \delta z)_t}$
$\displaystyle F_b$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (\varrho w)_b \Delta x \Delta y\ ; \qquad D_b = {\Gamma_b \Delta x \Delta y \over ( \delta z)_b}$

Die Peclet-Zahl

ist das Verhältnis von

und

, also $P_e = {F_e \over D_e}$ usw. $A( \vert P \vert )$ ist in der Tabelle in Kapitel 5.1.7 aufgeführt.