Das QUICK-Schema

Das Schema QUICK (Quadratic Interpolation for Convective Kinematics) stützt sich bei der Interpolation für die Zellgrenzwerte auf drei Punkte, wobei stets zwei Punkte stromauf und ein Punkt stromab liegt, so daß QUICK insgesamt von Genauigkeit dritter Ordnung ist. Ähnlich wie bei Upwind wird auch hier der Punktestern der Strömungsrichtung angepaßt.

Wie in Abbildung 30 zu erkennen ist, stützt sich die Interpolation für $\phi_e$ bei Anströmung von links $(u>0)$ auf die Punkte $W$, $P$ und $E$, während sie bei Anströmung von rechts auf den Punkten $P$, $E$ und $EE$ basiert.

Abbildung: QUICK stützt sich auf je 3 der 5 Punkte

Die Diskretisierungsgleichung für QUICK läßt sich unter der Annahme äquidistanter Schrittweiten direkt aus Taylorreihenentwicklungen für $P$, $E$ und $EE$ bzw. $W$ um den Punkt $e$ herleiten. In der strömungsrichtungsunabhängigen Notation ergibt sich der Variablenwert auf der Zellgrenzfläche $f$ zu:

$$\phi_{f} = \underbrace{\phi_{C}}_{Upwind} +\underbrace{ \frac{3}{8}\phi_{D}-\frac{2}{8}\phi_{C}-\frac{1}{8}\phi_{U}} _{Diffusionskorrektur} \ .$$ (5.56)

Das Differenzenschema QUICK zeichnet sich durch seine hohe Genauigkeit aus, wodurch es sich nicht nur von den einfachen Verfahren niederer Ordnung wie CDS und UDS abhebt, sondern auch vom relativ rechenaufwendigen Power-Law-Schema.