next up previous contents
Nächste Seite: Das Upwind-Schema (UDS) Aufwärts: Standardverfahren Vorherige Seite: Das Zentral-Differenzen-Schema (CDS)   Inhalt

Einfaches, lehrreiches Beispiel

$\displaystyle D_e = D_w = 1 \ , \qquad F_e = F_w = 4 \ .$

Wenn $ \phi_E$ und $ \phi_W$ gegeben sind, kann $ \phi _P$ aus (5.10) berechnet werden:

a)
$ \phi_E = 200$     und      $ \phi_W = 100 \quad \rightarrow \quad
\phi_P = 50 \ !$
b)
$ \phi_E = 100$     und      $ \phi_W = 200 \quad \rightarrow \quad
\phi_P = 250 \ !$


Da $ \phi _P$ nur innerhalb des durch die Nachbarn vorgegebenen Intervalls liegen kann, sind diese Ergebnisse unrealistisch.


Aus (5.11) ist erkennbar: Die Koeffizienten können negativ werden. Wenn $ \vert F \vert > 2D$, dann kann $ a_E$ abhängig vom Vorzeichen von $ F$ negativ werden. Das verletzt Grundregel 2 (positive Koeffizienten). Negative Koeffizienten bedeuten ebenfalls, daß

$\displaystyle a_P = \sum a_{nb} < \sum \vert a_{nb} \vert \ ,$

was das Scarborough-Kriterium verletzt. Damit kann eine Lösung durch Punktiteration divergieren.


Die vorläufige Formulierung führt auf eine unakzeptable Diskretisierungsgleichung. Eine bessere Formulierung ist gesucht!



Ulf Bunge 2003-10-10