Alle TVD-Verfahren weisen den entscheidenen Nachteil auf, daß sie, wenn die Limitierung wirksam wird, z.B. in den Bereichen steiler Gradienten, von einem Ansatz höherer Ordnung auf konstante Profilannahmen wechseln. Die hohe Genauigkeit geht damit oft an den interessantesten Bereichen eines Rechengebiets verloren. Insbesondere bei der numerischen Wiedergabe von Verdichtungsstößen oder der Beschreibung von turbulenten Strömungen in kompressiblen Fluiden haben sich TVD-Verfahren als nicht optimal erwiesen. Es wäre wünschenswert, im gesamten Rechengebiet mit konstanter Ordnung rechnen zu können.
Dies war die Motivation zur Entwicklung alternativer Ansätze wie des sog. UNO/ENO (Uniformly accurate/ essentially Non-Oscillatory)-Approximierungsverfahren, bei dem die Ordnung der Approximation in jedem Fall für alle Bereiche des Rechengebiets beibehalten wird. Wird ein UNO-Verfahren mit der Idee der Begrenzung der totalen Variation verbunden, ergeben sich die ENO-Verfahren (Essentially Non-oscillatory Schemes) . Da sowohl Verfahren vom Typ UNO als auch ENO inzwischen zusammenfassend als ENO-Verfahren bezeichnet werden, soll auch hier nur dieser Begriff verwendet werden.
Ähnlich wie bei den nichtlimitierten Verfahren höherer Ordnung werden auch bei Approximationen nach der ENO-Methode nur Polynome zur Approximierung der unbekannten Größe verwendet, die im Gegensatz zu den TVD-Verfahren in keinem Fall in ihrer Ordnung herabgesetzt werden. Im Gegensatz zu den Upwind-Verfahren richtet sich die Lage der Stützpunkte jedoch nicht nach der Strömungsrichtung, sondern nur danach, in welcher Richtung die Approximation glatter verläuft. Die Forderung nach glatter Interpolation bedeutet gleichzeitig, daß sich durch diese Wahl des Differenzensterns die geringsten Oszillationen ergeben. Auf diese Weise kann für beliebige Ordnungen ein ähnlicher Effekt erzielt werden wie durch eine Limitierung.
Das ENO-Differenzenschema besteht aus zwei Teilen: zum einen wird auf der Basis der benachbarten Kontrollvolumen mit Newtons Methode der dividierten Differenzen der optimale Differenzenstern gesucht, und zum anderen für diesen Stern von Stützpunkten die Rekonstruktion auf die Kontrollvolumengrenzfläche durchgeführt.
Die Anzahl der möglichen Differenzensterne richtet sich nach der geforderten Ordnung des ENO-Verfahrens. Bei einer Approximation vierter Ordnung sind vier unterschiedliche Differenzensterne möglich, die verglichen werden müssen. Da die Ermittlung des vollständigen Schemas der dividierten Differenzen für jede Variante sehr aufwendig ist, wird bei der Suche nach der optimalen Variante sukzessive vorgegangen: Ausgehend von einem Intervall zwischen zwei Stützstellen, wird das Schema der dividierten Differenzen jeweils nur um einen Punkt in beide Richtungen erweitert, dann getestet, welche Richtung die günstigere ist und schließlich das Verfahren in die Richtung erweitert, die sich als besser herausgestellt hat. Mehrere solcher Teilschritte werden ausgeführt, bis die gewünschte Ordnung erreicht ist. Unterschiedliche Varianten ergeben sich dadurch, daß der Differenzenstern im ersten Schritt beispielsweise immer in Upwind-Richtung geschoben wird . Ist der optimale Differenzenstern gefunden, wird der Variablenwert
auf der Kontrollvolumengrenze durch Rekonstruktion ermittelt.