Wir untersuchen die -Werte, die für und
aus den verschiedenen Schemata folgen.
Sei ohne Beschränkung der Allgemeinheit:
und
. Dann ist eine
Funktion von
. Die Verläufe
von sind im Abbildung 27 dargestellt.
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(Die Ergebnisse für PS und ES sind für die graphische Darstellung
nicht unterscheidbar). Alle Schemata mit Ausnahme des CDS ergeben
physikalisch realistische Lösungen. Das CDS ergibt teilweise Werte
außerhalb des durch die Randwerte vorgegebenen -Intervalls.
Da die Gitter-Peclet-Zahl das Verhalten des numerischen
Schemas bestimmt, ist es prinzipiell möglich, das Gitter so zu
verfeinern (kleineres ), bis klein genug ist,
damit das CDS vernünftige Lösungen ergibt. Für die meisten
praktischen Probleme bedeutet das: extrem feine Gitter
unökonomisch. Wir können solche Einschränkungen nicht akzeptieren,
wenn wir ein Verfahren suchen, das selbst für grobe Gitter
physikalisch realistische Ergebnisse produziert.
Eine weiter verbesserte Genauigkeit läßt sich durch die im
Kapitel 5.5 beschriebenen HOC-Verfahren erreichen.