Im Abschnitt 6.7.2 wurden algebraische Netzgenerierungsmethoden vorgestellt, die im allgemeinen gut kontrollierbare Maschenweitenverteilungen erzeugen, andererseits aber auch große Unstetigkeiten aufweisen können. Verläuft beispielsweise eine Randkoordinatenlinie über eine Ecke, dann pflanzen sich die resultierenden Unstetigkeiten in den Ableitungen der kartesischen Koordinaten nach den krummlinigen Koordinaten, die ihrerseits ja die Metrikkoeffizienten bestimmen, ins Gebietsinnere fort. Gehen weiterhin die Metrikkoeffizienten in die transformierten Strömungsgleichungen ein, etwa bei der finiten Differenzenmethode, dann kann dies verheerende Folgen auf das Konvergenzverhalten und die Genauigkeit der Lösung haben.
Die Motivation zur Benutzung elliptischer Gleichungssysteme als Gittergenerator liegt nun in deren Eigenschaft, Randwerte über das Gebietsinnere zu glätten. Im Fall des 2D-Gitters steht hierfür die Methode der konformen Abbildung zur Verfügung. Da wird der Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl als Gitterkoordinate verwendet. Die beiden Teile entsprechen der Stromfunktion und dem Strompotential einer Potentialstömung und genügen den Laplace-Gleichungen. Die erzeugten Gitter sind orthogonal und glatt. Das Problem dabei ist die fehlende Möglichkeit, die Gitterabstände sowohl an den Rändern als auch im Gebietsinneren zu beeinflußen. Eine Erweiterung auf 3D-Gitter ist von der Theorie her nicht möglich.
Die numerische Gittergenerierung mit elliptischen Differentialgleichungen ist gewissermaßen die numerische Erweiterung der konformen Abbildung. Dabei wird gefordert, daß die Gitterkoordinaten der Laplace- bzw. Poissongleichung genügen. Die entstandenen Gleichungssysteme werden dann numerisch gelöst.
Es sind natürlich auch parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen geeignet, Gitter zu generieren. Vor allem dann, wenn in der einen und/oder anderen Koordinatenrichtung eine der beiden Randkurven (-flächen) und die Punkteverteilung nicht festgelegt sind.