In der vorangegangenen Methode wurde die Verteilung der Kontrollfunktionen im gesamten Rechengebiet einzig und allein aus der Punkteverteilung auf den Randflächen bestimmt. Zwar konnten dadurch die Kontrollfunktionen auf einfache Weise direkt ermittelt werden, jedoch hat man keine Möglichkeit der Einflußnahme auf das Netz bezüglich Maschenweite und Orthogonalität auf dem Rand. Neben der Vorgabe der kartesischen Koordinaten der Randpunkte, die als Randbedingungen in das elliptische DGL.System 2. Ordnung in Gleichung (6.120) eingehen, können im allgemeinen durch die freie Wahl der drei Kontrollfunktionen prinzipiell drei weitere Bedingungen in den Gittergenerierungsprozeß eingebracht werden. Betrachtet man dazu die Fläche , in der die beiden Kurvenscharen und verlaufen, dann sollen diese drei Bedingungen formuliert werden als die beiden Orthogonalitätsforderungen
(6.126) |
(6.127) |
sowie die Vorgabe der Maschenweite
(6.128) |
auf der Wand entlang der Koordinatenlinie .
Die entsprechende mathematische Formulierung kann unter Berücksichtigung von:
(6.129) |
auf der Koordinatenfläche geschrieben werden mit
Analoge Beziehungen für die Koordinatenflächen bzw. ergeben sich durch zyklisches Vertauschen von und in der Gleichung (6.129). Alle hierin auftretenden Größen, außer im Term , lassen sich aus der Punkteverteilung auf der Randfläche und der vorgegebenen Maschenweite normal zur Fläche bestimmen. Die Ermittlung der Größe erfolgt schließlich in dem folgenden iterativen Prozeß:
Eine mögliche Erweiterung dieser Methode besteht darin, die beschriebene Vorgehensweise auf mehrere aufeinanderfolgende Koordinatenflächen anzuwenden. Ausgehend von der ersten Maschenweite normal zur Wand werden die folgenden Maschenweiten zwischen benachbarten Punkten entlang der Koordinatenlinien gemäß einer Sinushyperbolikus-Verteilung bestimmt. Darüber hinaus kann damit auch eine gewisse Eindringtiefe bezüglich der Orthogonalität bewirkt werden.