Betrachtet man die integrierte Kontinuitätsgleichung, so hat man, neben dem instationären, Terme wie den Fluß . Führt man analog zu den Größen Geschwindigkeit und Druck eine Dichtekorrektur ein, die zusammen mit der geschätzen Dichte die korrekte Dichte ergibt:
so erhält man für den obigen Fluß
Vernachlässigt man den letzten Summanden als von 2. Ordnung klein, so ergibt sich unter Einsetzen der Geschwindigkeitskorrektur und der Zustandsgleichung :
Im letzten Term wird durch und ausgedrückt, wobei man eine Upwind-Formulierung verwendet:
Diese verhindert, daß der durch die Kompressibilität neu hinzugekommene
Term in (6.38), der von seiner Natur her ein Konvektionsterm ist,
negativ wird.
Die zu (6.25) analogen Koeffizienten enthalten damit einen kombinierten
Konvektions-/Diffusionseinfluß, und die kompressible Druckkorrekturgleichung
besitzt den für kompressible Strömungen zu erwartenden einseitig gerichteten
Charakter.
Die genaue Form der ´´kompressiblen´´ Koeffizienten sei dem Interessierten als
Übungsaufgabe gestellt.