Die Abbildung 18 zeigt einen Gitterausschnitt eines rechtwinkligen Gitters mit Gitterpunkt und als Nachbarn in -Richtung, (north, south) als Nachbarn in -Richtung. Die Dicke in -Richtung ist 1. Die Nomenklatur für etc. ist analog zur eindimensionalen Situation. Der tatsächliche Ort der Kontrollvolumen-Wände ist noch offen. Die Berechnung des Wärmeflusses über die Wand zwischen und erfolgt unter der Annahme, daß konstant über der Fläche ist. Die anderen Wärmeströme werden entsprechend behandelt. Ferner werden die Gleichungen nur für rechtwinklige Gitter formuliert, es entstehen also keine sogenannten 'Kreuzdiffusionsterme' wie in Kapitel 7.2.
Damit wird die Differentialgleichung
zur Diskretisierungsgleichung
(4.40) |
mit
(4.41) |
Dabei ist die Größe des Kontrollvolumens.