Nichtäquidistante Gitter

Abschließend erweitern wir die o.a. Methoden auf Rechengitter deren Schrittweitenfolgen dem Bildungsgesetz

genügen. Wir werden uns der besseren Übersicht halber auf das Beispiel des zentralen Differenzenquotienten 2. Ordnung für beschränken.

 

Abbildung 20: Nichtäquidistantes Gitter.

Die Entwicklungen der Funktion $f$ um $x$ lauten

(2.31)

(2.32)

bzw.

Setzt man diese Näherung der zweiten Ableitung in (2.31) ein und löst nach auf, so ergibt sich schließlich an der Stelle $x$_i

(2.33)

ein Ergebnis, das man auch aus der Betrachtung des quadratischen Polynoms (Abb. 20)

an den Stützstellen erhält. Aus

bestimmt man die Koeffizienten zu

womit sich für wiederum die Näherung

(2.34)

ergibt.