Gemischte partielle Ableitungen

Algebraische Näherungen für gemischte partielle Ableitungen leitet man unmittelbar von den vorangestellten Überlegungen zu gewöhnlichen Differentiationsprozessen ab. Eine finite Differenzenformulierung von quadratischer Fehlerordnung für

findet man etwa, indem man den Ausdruck diskretisiert

Wegen der Unabhängigkeit der Variablen $x,\; y$ formuliert man weiter

und erhält nach erneuter Verwendung zentraler Differenzenquotienten

(2.35)

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, daß man dasselbe Ergebnis auch aus Taylorreihenentwicklungen der Funktion $f(x,y)$ um das Entwicklungszentrum $(x$_i, y_i) errechnen kann.

 

Tabelle 1: Zentrale Differenzenquotienten $O($x)²

 

Tabelle 2: Vorwärtige Differenzenquotienten $O($x)²

 

Tabelle 3: Rückwärtige Differenzenquotienten $O($x)²

 

Tabelle 4: Zentrale Differenzenquotienten $O($x)⁴

 

Tabelle 5: Vorwärtige Differenzenquotienten $O($x)

 

Tabelle 6: Rückwärtige Differenzenquotienten $O($x)