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Die Druck- und Geschwindigkeitskorrekturen

Unser Ziel ist Verbesserung des geschätzten Drucks $ p^*$ so, daß das gesternte Geschwindigkeitsfeld besser die Kontinuitätsgleichung erfüllt. Angenommen, wir erhalten den korrekten Druck $ p$ aus

$\displaystyle p = p^* + p' \ .<tex2html_comment_mark>1105$ (6.13)

Wir nennen $ p'$ die Druckkorrektur. Nun müssen wir herausfinden, wie die Geschwindigkeitskomponenten auf diese Druckänderung reagieren. Die entsprechenden Geschwindigkeitskorrekturen $ u',\ v',\ w'$ werden analog eingeführt:

$\displaystyle u = u^* + u' \ ; \qquad v = v^* + v' \ ; \qquad w = w^* + w' \ .$ (6.14)

Subtrahieren von (6.10) und (6.8) führt auf

$\displaystyle a_e u'_e = \sum a_{nb} u'_{nb} + (p'_P - p'_E) A_e \ . <tex2html_comment_mark>1106$ (6.15)

Wir vernachlässigen den Term $ \underline{\sum a_{nb} u'_{nb}}$ (Diskussion später) und erhalten

$\displaystyle a_e u'_e = (p'_P -p'_E) A_e <tex2html_comment_mark>1107$ (6.16)

oder

$\displaystyle u'_e = d_e (p'_P - p'_E) <tex2html_comment_mark>1108$ (6.17)

mit

$\displaystyle d_e = {A_e \over a_e} \ . <tex2html_comment_mark>1109$ (6.18)

Gleichung (6.17) heißt Geschwindigkeitskorrekturformel und kann auch geschrieben werden als

$\displaystyle u_e = u_e^* + d_e (p'_P - p'_E) \ . <tex2html_comment_mark>1110$ (6.19)

Die gesternte Geschwindigkeit $ u_e^*$ wird also korrigiert aufgrund der Druckkorrekturen, wodurch sich $ u_e$ ergibt. Entsprechendes gilt für die anderen Geschwindigkeitskomponenten.


$\displaystyle v_n$   $\displaystyle = v_n^* + d_n (p'_P - p'_N) \ ,$ (6.20)
$\displaystyle w_t$   $\displaystyle = w_t^* + d_t (p'_P - p'_T) \ .$ (6.21)

Damit haben wir alles Notwendige für eine Diskretisierungsgleichung für $ p'$.


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Ulf Bunge 2003-10-10