Darstellung der Kontinuitätsgleichung

Ähnliche Probleme ergeben sich bei der Konstruktion der diskretisierten Kontinuitätsgleichung. Im stationären, eindimensionalen Fall mit $\varrho = const$ ist die Kontinuitätsgleichung einfach

$${du \over dx} = 0\ . <tex2html_comment_mark>1092$$ (6.4)

Integration über das oben dargestellte Kontrollvolumen ergibt

$$u_e - u_w = 0\ . <tex2html_comment_mark>1093$$ (6.5)

Stückweise lineares u-Profil und Kontrollvolumen-Wände in der Mitte führen auf

$${u_P + u_E \over 2} - {u_W + u_P \over 2} = 0 <tex2html_comment_mark>1094$$ (6.6)

oder

$$u_E - u_W = 0\ . <tex2html_comment_mark>1095$$ (6.7)

Es ergibt sich das gleiche Problem wie beim Druck. Die diskretisierte Kontinuitätsgleichung fordert Gleichheit der Geschwindigkeiten an alternierenden Gitterpunkten und nicht an benachbarten. Die Folge ist, daß völlig unrealistische Geschwindigkeitsfelder wie in Abbildung 44 die diskretisierte Kontinuitätsgleichung (6.7) erfüllen. Ähnliches gilt für zwei- und dreidimensionale Fälle. Diese Schwierigkeiten müssen beseitigt werden, bevor ein numerisches Verfahren unter Einbeziehung von Druck und Geschwindigkeiten formuliert werden kann.

Abbildung 44: Alternierendes Geschwindigkeitsfeld