Wir beschränken uns zunächst auf inkompressible Strömungen. Für die eindimensionale Situation (Abbildung 41) ergibt sich bei der Konstruktion der diskretisierten Impulsgleichung lediglich eine neue Besonderheit: die Darstellung des über das Kontrollvolumen integrierten Terms . Der resultierende Beitrag zur Diskretisierungsgleichung ist die Druckdifferenz . Sie ist die auf das Kontrollvolumen mit Querschnitt eins ausgeübte Druckkraft. Um auszudrücken in den Gitterpunktwerten des Drucks können wir ein stückweise lineares Profil für den Druck annehmen. Aus Gründen algebraischer Einfachheit nehmen wir die Kontrollvolumenwände und in der Mitte zwischen den entsprechenden Gitterpunkten an und erhalten
Die Impulsgleichung enthält damit Druckdifferenzen zwischen zwei
alternierenden Gitterpunkten und nicht zwischen benachbarten. Der Druck
wird
damit effektiv von einem gröberen Gitter berechnet, mit entsprechend
geringerer Genauigkeit. Ein weit schwerwiegenderes Problem ist
im Abbildung 42
dargestellt.
Ein solches Zick-Zack-Druckfeld ist unrealistisch, ergibt jedoch für jeden Gitterpunkt ein entsprechendes . Die Impulsgleichung fühlt ein solches Druckfeld wie ein konstantes. Dramatischer ist eine entsprechende Situation in zwei Dimensionen:
Ein solches Schachbrett-Druckfeld ergibt keine Druckkraft in -
oder -Richtung, und somit würde ein stark ungleichförmiges
Druckfeld wie ein konstantes Druckfeld wirken. Ein solches Druckfeld
könnte während der Iteration entstehen und würde auch bei Konvergenz
nicht verschwunden sein. Ergibt sich ein glattes Druckfeld als Lösung,
könnte durch Überlagerung mit einem Schachbrett-Druckfeld eine
beliebige andere Lösung erzeugt werden, und die Impulsgleichung würde
nicht beeinflußt werden.