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Quellterm-Linearisierung
Wenn von abhängt, schreiben wir den Quellterm
|
(4.14) |
denn erstens erlaubt unser nominell lineares Rahmenwerk nur formal
lineare Abhängigkeit, und zweitens ist die Berücksichtigung linearer
Abhängigkeit besser als die Annahme . Falls eine
nichtlineare Funktion von ist, müssen wir linearisieren,
d.h. und angeben, die ihrerseits wieder von abhängen
können:
dies erfordert iterative Neuberechnung. Die
Linearisierung sollte die -Beziehung gut repräsentieren.
Außerdem muß die Grundregel über nichtpositives beachtet
werden (Regel 3). Prinzipiell sind viele Arten der Aufspaltung von
in und denkbar.
Beispiele:
- 1.
- dann
- 2.
- dann
- 3.
- dann
-
- nicht empfehlenswert:
ist der Startwert oder der Wert aus der vorangegangenen Iteration.
- 4.
- verschiedene Möglichkeiten:
- 4.1
-
''lazy-person approach'' für komplizierte Quellterme.
- 4.2
-
nicht falsch, aber nicht die beste Darstellung von
- 4.3
- Empfehlung: Ausdrücken von
durch die Tangente (Taylorreihen-Entwicklung):
-
-
;
hier:
:
-
-
-
-
- 4.4
- Auch möglich:
-
-
- alle Möglichkeiten sind prinzipiell zulässig, da
alle bei Konvergenz denselben Quellterm darstellen. Sie beeinflussen
aber das Konvergenzverhalten (Abbildung 14).
Abbildung 14:
Quelltermlinearisierung und Konvergenzverhalten
|
4.3 ergibt optimale Konvergenz; 4.1, 4.2 können
divergieren; 4.4 konvergiert sehr langsam.
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Ulf Bunge
2003-10-10