Anforderungen des numerischen Verfahrens an das Rechengitter

Zur Lösung eines gegebenen Problems können sehr unterschiedliche numerische Gitter erzeugt werden. Es stellt sich somit die Frage, welche Anforderungen an ein Gittergenerierungsverfahren zu stellen sind und wie die Qualität eines erzeugten Gitters beurteilt werden kann.

Die Anforderungen an ein Gittergenerierungsverfahren sind hauptsächlich durch die Eigenschaften des numerischen Verfahrens zur Lösung der strömungsmechanischen Grundgleichungen bedingt und können wie folgt unterteilt werden:

• Das generierte Gitter muß nicht-überschneidende Gitterlinien besitzen, d.h. durch das Verfahren muß eine eindeutige Abbildung zwischen der physikalischen Ebene und der Rechenebene gewährleistet sein.
• Es sollte möglich sein, Gitterpunkte und Gitterlinien in beliebig wählbaren Bereichen zu konzentrieren, in denen steile Gradienten der Lösung der strömungsmechanischen Grundgleichungen und damit große Lösungsfehler erwartet werden.
• Die Lage der Punkte auf der Berandung sollte vorgebbar sein, um eine möglichst genaue Wiedergabe der Geometrie zu gewährleisten. Während der Gittergenerierung sollten sich die Punkte entlang der Berandung möglichst nicht verschieben.
• Das generierte Gitter sollte glatt sein, um allzu große Fehler bei Interpolationen und Metrikberechnungen zu vermeiden.
• Starke Gitterverzerrungen sollten vermieden werden, d.h. möglichst orthogonale Gitter sind wünschenswert.
• Die Schnittwinkel entlang der Berandung sollten vorgegeben werden können. Dadurch ist zum einen die Erzeugung randorthogonaler Gitter möglich, mit denen z.B. Wandgrenzschichten genau aufgelöst werden können, und zum anderen kann ein glatter Übergang beim blockstrukturierten Gitter erreicht werden.
• Wünschenswert sind kurze Rechenzeiten bei der Gittergenerierung, um einerseits ein interaktives Arbeiten zu ermöglichen oder andererseits das Verfahren zur Generierung adaptiver Gitter einsetzen zu können.
• Es sollte möglichst nur eine geringe Zahl von Spezifikationen notwendig sein, damit das Verfahren auch von weniger erfahrenen Anwendern eingesetzt werden kann.
• Das Gittergenerierungsverfahren sollte auch bei dreidimensionalen Problemen eingesetzt werden können.

Welcher der genannten Punkte als unbedingt erforderlich oder als wünschenswert angesehen werden muß, hängt vom gestellten Problem ab. Zwingend ist sicherlich die erste Forderung; die in den weiteren Punkten genannten Anforderungen beeinflussen die Qualität des erzeugten Gitters.

Ein optimales Gitter schon beim ersten Versuch zu generieren, ist im allgemeinen kaum möglich. Es ist somit notwendig, die Qualität eines erzeugten Gitters zu prüfen, zum einen, um es eventuell zu verbessern und zum anderen, um das endgültig generierte Gitter zu beurteilen. Dies erfolgt meist optisch, indem das Gitter gezeichnet wird und vom Anwender hinsichtlich der Gitterverzerrung und -orthogonalität, der Linien- und Punktkonzentration sowie der Glattheit des Gitters überprüft wird. Solche Überprüfungen sind auch numerisch möglich, erfordern jedoch umfangreiche Berechnungen.