Konvergenzkriterium

 

In der Regel bricht man den Iterationsprozeß zur Bestimmung der Lösung des Systems $$ u = r ab, wenn jede Komponente der Näherungslösung $$u^(k) von der entsprechenden Komponente der exakten Lösung $$u um weniger als eine vorgegebene Toleranz $$ abweicht. Da $$u jedoch nicht bekannt ist, verfährt man in der Praxis so, daß man die Iterationen beendet, wenn der Restvektor, das sog. Residuum $$R, kleiner als eine vorgegebene Toleranz ist.

(5.33)

Dabei kann man entweder den Betrag des Residuenvektors betrachten

(5.34)

oder die maximale Komponente

(5.35)

Die vom Benutzer gewählte Schranke $$ bestimmt dann die Genauigkeit der Lösung.