Crank-Nicolson Methode.

Crank und Nicolson (1947) ersetzen den Diffusionsterm der Gleichung (3.4) durch zentrale Differenzen zum Zeitpunkt $m$ bzw. $m\; +\; 1$.

(3.39)

 

Abbildung 29: Differenzenmolekül nach Crank-Nicolson.  

Der Algorithmus ist weit verbreitet. Das resultierende algebraische Gleichungssystem ist tridiagonal. Man beachte, daß die Diskretisierung der zeitlichen Ableitung zentral zu einem virtuellen Zwischenpunkt $t\; =\; m\; +$ erfolgt:

(3.40)

Die rechte Seite kann als arithmetisches Mittel der Diffusionsterme im Punkt $A\; (m\; +$, i) angesehen werden. Für den Vergrößerungsfaktor und die modifizierte Gleichung notiert man

(3.41)