Erhöht genaue Zahlendarstellung

Da die Genauigkeit im Laufe umfangreicher Rechnungen unweigerlich leidet, reicht die oben beschriebene REAL-Darstellung nicht immer aus. Die Mikroprozessornorm kennt daher außer der obigen, als single precision bezeichneten Darstellung eine weitere, die als long oder DOUBLE PRECISION bezeichnet wird; der deutsche Ausdruck ist ,,doppelt genau``. Diese Darstellung verwendet acht Byte (64 Bit), die nach einem Schema aufgeteilt werden, das in Abbildung 5.2 dargestellt ist^5.1.

1mm

Abbildung 5.2: Abspeicherung einer doppelt genauen Zahl

Wir erläutern lediglich die Unterschiede zur vorher besprochenen REAL-Darstellung:

• Vorzeichen: Bit 63

• Exponent: 11 Bit dienen zur Darstellung des Exponenten zur Basis 2, und zwar in der 1023-Exzeßdarstellung. Die gültigen Exponenten reichen von $-1023$ bis $+1023$, und $2^{1023}$ ist etwa $10^{308 }$.

• Mantisse: Zur Darstellung der Mantisse dienen 53 Bit, normalisiert auf die Werte 1.0 bis $1.11 \cdots 1_2$. Es werden nur die 52 niedrigwertigen Bits abgespeichert. 1.0 unterscheidet sich von der nächstfolgenden Zahl $1.0 \cdots 01_2$ um den Wert $\varepsilon = 2^{-52} \approx 2.2\cdot 10^{-16}$.

In den neueren, modernen Programmiersprachen (z.B. C++, F95) ist es außerdem möglich, die Anzahl der Bytes und somit die Genauigkeit frei zu wählen. (IEEE Standard P854)