Abbildung 23: Gabelschlüssel, Gitter
Abbildung 24: Gabelschlüssel, Verformung
Abbildung 25: verformter Gabelschlüssel, Detailansicht mit festgehaltenen Kontaktpunkten
Dieser Testfall lehnt sich an eine Rechnung aus [14], Seite 21 und 302 ff, an. Es handelt sich um einen
Gabelschlüssel, der an zwei Punkten im Maul festgehalten (modellhafte Abbildung der Kontaktpunkte beim
Festziehen einer Sechskanntmutter) und am Stielende mit einer Streckenlast beaufschlagt wird (idealisierte Kraft z.B. durch
eine Hand). Das Gitter ist in Abb. 23 dargestellt.
Abbildung 26: Die Verschiebungen und ihre Isolinien
Es ist sehr fein und besteht aus fünf Blöcken, wobei die Blockgrenzen mit und ohne hängende Knoten realisiert sind.
Das durch Belastung verformte Gitter ist in Abb. 24 zu sehen, wobei erst in einem Detailausschnitt,
Abb. 25, die Randbedingung und deren Einhaltung sichtbar wird.
Besonders deutlich wird hier, daß kein einzelner Punkt festgehalten wird, sondern eine kleine Fläche,
die sich aus der Größe des Kontrollvolumens ergibt. Physikalisch ist das sinnvoll, da ein Kontakt immer
in einer endlichen Fläche stattfindet, und nicht in einem Punkt.
Die Verschiebungen und ihre Isolinien werden in Abb. 26 gezeigt, womit verdeutlicht werden soll, daß
sie über Blockgrenzen mit und ohne hängende Knoten und bei großen Krümmungen des Gitters relativ ungestört verlaufen.
Die aus den kontinuierlichen Verschiebungsverläufen berechneten Verzerrungen weisen bei starken Gitterkrümmungen
und Blockgrenzen erheblich Unstetigkeiten auf, die bis jetzt nicht beseitigt werden konnten. Sie resultieren
aus den unterschiedlichen Berechnungsmethoden, denn die Verzerrungen in einem Kontrollvolumenzentrum
werden mittels CDS aus den
jeweiligen interpolierten Werten an den benachbarten Flächen berechnet, während in der Berechnungsroutine
für die Verschiebungen
die Verzerrungen, respektive die Spannungen an den Volumenflächen direkt berechnet werden. Es handelt sich somit allerdings um ein reines Darstellungsproblem,
das keinen Einfluß auf das Ergebnis hat. Es muß jedoch noch eine Möglichkeit gefunden werden, diese Ungenauigkeit
zu umgehen, da bei nichtlinearen Stoffgesetzen z.B. die Spannungen selbst einen Einfluß wieder auf die
Materialwerte haben werden. Wie schon erwähnt
könnten Approximationen höherer Ordnung hier weiterhelfen.
Die Hauptspannungen sind in Abb. 27 dargestellt.
Dabei ist die erste Hauptspannung per Definition immer die absolut (mit Vorzeichen) größere und die zweite die kleinere.
ist in dem Bereich, wo sie maximal ist, in diesem Fall eine Zugspannung, ist dort, wo
sie minimal wird, eine Druckspannung. Dies deckt sich mit den Ergebnissen aus [14] und spiegelt die
Anschauung wieder, daß auf der Oberseite am Stielende Zugspannungen und auf der Unterseite Zugspannungen
vorherrschen müssen. Die Größenordnung der Spannungsüberhöhung an den Kontaktpunkten aus [14]
ist mindestens 240-fach. Da es sich um singuläre Punkte handelt und kein plastischer Spannungsspitzenabbau
möglich ist, kann diese Überhöhung bei einem feineren Gitter noch zunehmen. Im vorliegenden Fall ist die Belastung
eine Streckenlast, mit 1 gegeben, die Überhöhung ist also direkt ablesbar. Sie liegt in einem ähnlichen Bereich
und liefert eine vom Betrag größere Druckspannung. Genauer kann nicht verglichen werden, da keine genauen
Geometriedaten vorlagen, sowie die Belastungslänge nur aus einer Abbildung nachzumessen war. Aber es konnte
gezeigt werden, daß das Programm ein physikalische plausibles Ergebnis liefert, das sich in Größenordnungen
bewegt, die von vergleichbaren Rechnungen bestätigt werden.
