Abbildung 18: Prinzipskizze des Rohrquerschnitts
Abbildung 19: Verwendetes Gitter
Es soll eine weitere Überprüfung vorgenommen werden, in dem ein Rohrquerschnitt (eines unendlich langen Rohres) unter Innendruck und Innenerwärmung nachgerechnet wird. In der Abb.18 ist ein Prinzipskizze dargestellt. Es handelt sich um ein rotations- oder achsensymmetrisches Problem. Dieser Tatsache wird insofern Rechnung getragen, daß nur ein Viertelquerschnitt gerechnet wird. Prinzipiell kann aber ebenso ein beliebig kleineres Kreissegment mit denselben Randbedingungen gewählt werden, oder ein achsensymmetrische Rechnung in Polarkoordinaten vorgesehen werden. Die resultierenden Spannungen infolge eines Innendruckes von 10 sind in Abb.20 zu sehen. Problematisch ist an dem Ergebnis ebenfalls der Eckwert der Spannung in x-Richtung, der nicht den Wert 10 erreicht, obwohl das Gitter in den Ecken feiner ist, Abb.19.
Abbildung 20: Spannungen infolge eines Innendruckes
Abbildung 21: Resultierende Verschiebungen
Abbildung 22: Resultierende Spannungen in x-Richtung, links, und Temperaturen, rechts
Das liegt
ebenfalls daran, daß der Eckpunkt, ebenso wie alle Randpunkte, keine eigentlichen Punkte in der Berechnung sind.
Ihre Werte werden aus dem Feld extrapoliert. Somit liegt die einzige Stelle, an der der Vorgabewert erreicht werden
muß, nicht im Rechengitter. Hier wäre eine Darstellung der Hauptspannungen geeigneter, da deren Werte
in diesem Fall richtungsunabhängig sind, diese ist bis dahin jedoch
noch nicht implementiert. Legt man den Viertelrohrquerschnitt um 45 Grad gedreht, erhält man den Randwert der Spannung
in x-Richtung ebenfalls genauer. Die Lösung im Feld wird jedoch dadurch nicht beeinflußt.
Die resultierenden Verschiebungen sind in Abb.21 dargestellt. Die Einhaltung der Verschiebungsrandbedingungen
wird hier wieder deutlich.
Mit demselben Gitter und Randbedingungen ist der Rohrquerschnitt gerechnet worden, wobei eine Temperaturdifferenz
an den Rändern innen und außen eingegeben worden ist, Abb.22, rechts. Es ist sehr gut zu erkennen, daß die
Symmetrierandbedingung für die Temperatur ebenfalls sehr gut funktioniert,
es gibt keinen Gradienten normal zum Rand, da
alle Isolienen senkrecht einlaufen.
Die Spannung, die durch die Temperaturdifferenz und die dadurch entstehenden Verzerrungen bewirkt wird, ist
in Abb.22, links, wiedergegeben.