Abbildung 14: Prinzipskizze einer Lochscheibe unter einachsiger Zugbelastung
Abbildung 15: Verwendetes Gitter mit hängenden Knoten
Abbildung 16: Ergebnisse der Verschiebung am Lochrand
Abbildung 17: Vergleich der Spannungen aus analytischer und numerischer Berechnung
Zur weiteren Kontrolle ist ein Lastfall gerechnet worden, der einer analytischen Lösung zwar zugänglich ist,
aber ein hochgradig nichtlineares Verhalten aufweist. Das ist die Lochscheibe unter einachsigem Zug,
siehe Abb.14. Die analytische Lösung ist am einfachsten in Zylinderkoordinaten zu erhalten, siehe
[15, 10]. Hierbei ist ebenfalls isotropes Material angenommen, was zu einer Spannungsüberhöhung
an der Lochflanke um den Faktor 3 gegenüber der elementaren Belastung führt. Wie in den vorherigen Fällen
ist hier genauso die Symmetrie ausgenutzt worden, um Rechenzeit zu sparen.
Eine weitere Eigenschaft des Programmes, nämlich die Berücksichtigung hängender Knoten, soll mit diesem
Fall ebenfalls dokumentiert werden, siehe Abb.15.
Die resultierenden Verschiebungen erfüllen die Randbedingungen, siehe Abb.16, jedoch
liegt die analytische Lösung nur für die Spannungen vor, so daß ein Vergleich der Spannungen analytischer
und numerischer Rechnung notwendig ist, siehe Abb.17.
Die Übereinstimmung ist sehr gut. Bei einem Netz mit weniger Kontrollvolumen lassen sich ähnlich gute
Ergebnisse erzeugen. Allerdings erfordert das hochgradig nichtlineare Verhalten der Spannungen in der
Nähe des Lochrandes ein sehr feines Netz am Lochrand, um die Verschiebungen genauer wiederzugeben, die
vom Feld auf den Rand linear oder konstant extrapoliert werden können. Da mit diesen Werten aber über die
Verschiebungsableitungen, also die Verzerrungen, die Spannungen berechnet werden, darf dieser Einfluß nur
sehr gering sein. Hiermit offenbart sich eine der wesentlichen Schwächen des Programmes, denn Rand- und somit
auch Eckwerte der Verschiebungen werden nicht direkt berechnet, sondern aus dem Feld extrapoliert. Dies kann
bei den Spannungen an Rändern oder Ecken zu verfälschten Ergebnissen führen, was unbedingt von Fall zu Fall
beachtet werden muß. Eventuell werden sehr feine Gitter oder Approximationen höherer Ordnung, z.B. nach Art der
deferred correction notwendig mit Werten aus einem vorherigen Iterationsschritt, um die Bandbreite der Koeffizientenmatrix
nicht grossartig zu vergrößern.