Integration

Die Differentialgleichungen werden über ein Kontrollvolumen integriert, wobei die lokalen Koordinaten $\xi$ und $\eta$ angewendet werden müssen:

Nach Ausführung unter der Annahme der Konstanz aller Werte an den Kontrollvolumenrändern ergeben sich die Gleichungen

Die linken Seiten für $f$_x und $f$_y aus der Impulsgleichung werden wie folgt approximiert

$\int$_s ⁿ ∫_w ^e f_x/y   J &thicksp;dξdη ≈f_x/yP&thicksp; VOL&thicksp; ,

Die Werte $f$_xP und $f$_yP, die hier als $f$_x/yP zusammengefaßt sind, entsprechen den zellzentral gespeicherten Werten von $f$_x und $f$_y an dem Punkt P. Das Volumen $VOL$ im zweidimensionalen Fall entspricht einer Fläche. Diese Fläche wird vom Gittergenerator als Kreuzprodukt der Diagonalenvektoren berechnet und für jedes Kontrollvolumen bereitgestellt als

$VOL=\; \{12\}\; \{(\Delta x$_ne,sw Δy_nw,se - Δy_ne,sw Δx_nw,se } &thicksp; .