Konvergenzkriterien

Wir beenden den iterativen Prozeß, wenn ein willkürliches Konvergenzkriterium erfüllt ist.

1. Untersuchung der signifikanten Größen der Lösung, z.B. Maximum-Geschwindigkeit, Widerstandskraft, Druckabfall, Gesamtwärmefluß etc. und Iteration bis die relative Änderung dieser Größen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationen kleiner als eine kleine Zahl $\varepsilon$ ist.

2. Die relative Änderung der Gitterwerte aller Variablen wird oft als Konvergenzkriterium verwendet. Das ist manchmal irreführend, wenn stark unterrelaxiert wird.

3. Eine sinnvollere Methode zur Konvergenzüberwachung ist, zu untersuchen, wie gut die Diskretisierungsgleichung von den momentanen Werten der abhängigen Variablen erfüllt werden. Für jeden Punkt kann ein Residuum ${\cal R}$ errechnet werden:

   $${\cal R} = \sum a_{nb} \phi_{nb} + b - a_P \phi_P$$ (8.4)

   
   

Nur wenn die Diskretisierungsgleichung erfüllt ist, wird ${\cal R} = 0$ sein. Ein gutes Kriterium ist die Forderung, daß der größte Wert von $\vert {\cal R} \vert < \varepsilon$ ist. Wie schon in Kapitel 6.6 erwähnt, kann die Größe $b$, das Residuum der Kontinuitätsgleichung, als Konvergenzindikator verwendet werden.