Einerseits sind die Lagrangeschen und Hermiteschen Interpolationen wegen ihres oszillierenden Charakters nicht geeignet, Kurven durch mehrere Stützpunkte zu interpolieren, andererseits führt ein einfacher Polygonzug als Kurveninterpolation schon bei der ersten Ableitung zur Unstetigkeit.
Eine Abhilfe schafft hier die sogenannte ''Splinefunktion'', die auch in der Praxis vielfach angewendet werden. Sie ist ein Kompromiß zwischen Polygonzug und Interpolation mit Polynomen höherer Ordnung. Dabei wird das Interpolationspolynom intervallweise konstruiert und die Glattheit oder, mathematisch ausgedrückt, die stetige Differenzierbarkeit, an der Intervallgrenze verlangt.