Erweiterung auf dreidimensionale Probleme

Die implizite Approximation der dreidimensionalen Wärmeleitungsgleichung

(3.60)

führt auf große, sehr ungünstig besetzte Gleichungssysteme. Einen Ausweg bietet die dreidimensionale Variante der ADI-Methode:

Die Approximation für die Zeitschritte nach ADI-Vorgehensweise führt auf

dabei sind die $$_x, _y und $$_z eine kompakte Formulierung für die Differenzenformeln:

Diese Variante der ADI-Methode ist stabil für:

Eine Alternative ist die Approximation nach CN (unbegrenzt stabil)