Konsistenz der finiten Differenzengleichungen

Die FTCS Approximation der Wärmeleitungsgleichung $$T/t = κ²T/x²

führt mit der Taylorreihenentwicklung um $T$_iⁿ gerade auf:

Durch Einsetzen und Umordnen erhält man

(3.51)

oder

(3.52)

Bei der FTCS-Methode ist offensichtlich Konsistenz gewährleistet, weil für den Grenzfall, daß Zeit- und Ortschrittweite gegen null gehen, die finite Differenzengleichung gleich der Differentialgleichung ist.

Betrachten wir nun die DuFort-Frankel-Methode mit

Die Taylorreihenentwicklung für und Einsetzen führt auf:

Durch Reduktion kommt man zu

(3.53)

Wir prüfen die Konsistenz:

Die DuFort-Frankel-Methode ist demnach nicht konsistent.