Diskussion der Druckkorrekturgleichung

In Kapitel 6.5 wurde der Term $\sum a_{nb} u'_{nb}$ vernachlässigt auf dem Weg zur Geschwindigkeitskorrekturformel (6.19).

1. Berücksichtigung des Terms würde alle Nachbarpunkte involvieren, und voll implizite Lösung wäre notwendig. Vernachlässigung führt auf die gleiche Form wie die allgemeine $\phi$-Gleichung und macht das Verfahren nicht mehr voll-, sondern nur noch partiell implizit (semi-implizit).
2. Die Vernachlässigung verursacht keinen Fehler in der konvergierten Lösung, da das ´´gesternte´´ Geschwindigkeitsfeld bereits die Kontinuität erfüllt. Die Herleitung der $p'$-Gleichung spielt dann keine Rolle mehr.
3. Die Massenquelle $b$ ist ein guter Konvergenzindikator.
4. Die Druckkorrektur ist lediglich ein vorübergehender Algorithmus, der das konvergierte
   Druckfeld nicht beeinflußt. Die Formulierung beeinflußt aber die Konvergenzgeschwindigkeit.
5. Die Druckkorrekturgleichung (Kapitel 6.6) ist divergenzempfindlich, wenn nicht unterrelaxiert wird. Unterrelaxation von $u^*,\ v^*,\ w^*$ bei Lösungen der Impulsgleichung bezogen auf vorangegangene Iterationswerte $u,v,w$ mit $\alpha \approx 0.5$ (Gleichung 4.51). Außerdem addieren wir nur einen Bruchteil von $p'$ zu $p^*$:

   $$p = p^* + \alpha_p p'$$ (6.27)

   
   
   mit $\alpha_p = 0.8.$

6. In der nächsten Iteration wird $p$ zu $p^*$. ( $\alpha = 0.5$ und $\alpha_p = 0.8$ sind gute Anhaltswerte). Unterrelaxation ist notwendig, da durch Fortlassen von $\sum a_{nb} u'_{nb}$ die Druckkorrektur zu groß berechnet wird.

7. In jeder Iteration erfüllen die korrigierten Geschwindigkeiten die Kontinuitätsgleichung, was sich vorteilhaft auswirkt. Die Geschwindigkeitskorrektur sollte nicht unterrelaxiert werden.

8. Kompressible Strömungen erfordern die kompressible Form der Druckkorrekturgleichung (Kapitel 6.9).