Voll implizite Diskretisierungsgleichung

Unter Einschluß des Quellterms ergibt sich

$$a_P T_P = a_E T_E + a_W T_W + b \ ,$$ (4.37)

mit

$$a_E = {k_e \over (\delta x)_e} \ ; \qquad a_W = {k_w \over (\delta x)_w} \ ; \qquad a_P^0 = {\Delta x \over \Delta t} \ .$$

$$b = S_C \Delta x + a_P^0 T_p^0 \ ,$$

$$a_P = a_E + a_W + a_P^0 - S_P \Delta x\ .$$ (4.38)

Für $\Delta t \rightarrow \infty$ ergibt sich die stationäre Diskretisierungsgleichung (4.2/4.3).

Wichtigstes Prinzip des voll impliziten Schemas ist die Gültigkeit des neuen Wertes von $T_P$ über den ganzen Zeitschritt. Ist $k_P$ temperaturabhängig, muß es iterativ aus $T_P$ berechnet werden, genau wie im stationären Verfahren.
Andere Aspekte des stationären Verfahrens gelten genauso im instationären Fall: Randbedingungen, Quellterm-Linearisierung, TDMA.
Die Erweiterung auf 2 und 3 Dimensionen ist einfach, wie im folgenden Kapitel gezeigt wird.