Quelltermbehandlung

Oft gilt $S = S(T)$, wobei die Abhängigkeit des Quellterms von der lokalen Temperatur nichtlinear sein kann. Die Berücksichtigung der Abhängigkeit in der Diskretisierungsgleichung ist wünschenswert, formal ist aber nur eine lineare Abhängigkeit möglich ( $\rightarrow$ Quelltermlinearisierung; Kapitel 4.4).

$$\overline{S} = S_C + S_P T_P$$ (3.14)

$S_C$ - konstanter Teil von $\overline{S}$,

$S_P$ - Koeffizient vor $T_P$ (nicht: $S$ ausgewertet für $T = T_P$ !) .

Gleichung (3.14) impliziert ein Stufenprofil für $T$ im Kontrollvolumen, d.h. $T = T_P$ im gesamten Kontrollvolumen.

Die Quelltermlinearisierung verändert zwar die Form von (3.11) nicht, jedoch die Definition der Koeffizienten:

$$a_P T_P = a_E T_E + a_W T_W + b$$ (3.15)

mit

$$\nobreak a_E = {k_e \over (\delta x)_e} \ ; \ a_W ={k_w \over (\delta x)_w} \ ;$$ (3.16)

$$a_P = a_E + a_W - S_P \Delta x \ ; b = S_C \Delta x \ .$$