URANS/DES-Verfahren

Simulationen turbulenter Strömungen können auf der Basis von URANS-Verfahren gelöst werden. Dabei können lineare Ein- und Zweigleichungsturbulenzmodelle sowie explizite oder implizite Reynoldsspannungsmodelle zum Einsatz kommen, die in Low- oder High-Re-Formulierung zur Verfügung stehen. In den meisten Simulationen kommt das LLR-$k$-$\omega$ Modell [18] zum Einsatz. Die Probleme statistischer Turbulenzmodelle bei der Wiedergabe stark instationärer Strömungen können durch die Verwendung hochauflösender Verfahren (LES, DNS) vermieden werden. Um den damit verbundenen extremen Rechenaufwand zu vermeiden, sind in letzter Zeit hybride Methoden populär geworden. Diese lokal adaptiven Techniken versuchen, die Vorteile des URANS-Ansatzes bei Grenzschichtströmungen, die in der Regel mit sehr kleinen turbulenten Zeitmaßen verbunden sind, mit denen der LES-Verfahren bei starker Ablösung, freien Scherströmungen und Nachläufen zu kombinieren. Mit Hilfe der DES können ähnlich wie bei einer LES die energiereichen turbulenten Strukturen in ihrer zeitlichen und räumlichen Entwicklung aufgelöst werden, ohne jedoch auf die hohe räumliche Auflösung in Wandnähe angewiesen zu sein. Die als DES [16], VLES [19] oder LNS [20] bekannten Verfahren kombinieren den statistischen Ansatz eines Turbulenzmodells mit dem Konzept der Auflösung großer Wirbel einer LES. Dadurch wird der modellierte Bereich des Turbulenzmodells beschränkt und eine spektrale Überlappung verhindert. Das Umschalten erfolgt in Abhängigkeit vom turbulenten Längenmaß. Zur besseren Vergleichbarkeit zwischen den Ergebnissen der unterschiedlichen Ansätze wird die Implementierung auf Basis des LLR-Modells gewählt. Dabei wird die Dissipation in der Transportgleichung der turbulenten kinetischen Energie in Abhängigkeit vom turbulenten Längenmaß formuliert.

$$\frac{D \varrho k}{D t} - \mbox{Diff}(\varrho k) = \varrh... ...d \mbox{mit} \qquad \mbox{Diss}(k) = \frac{k^{3/2}}{L_t} \ ,$$ (1)

wobei das Längenmaß $L_t$ den eigentlichen Schalter zwischen RANS und LES darstellt:

$$L_t = \mbox{min} \left( L_{t,RANS}, L_{t,DES} \right) = \... ...ft( \frac{\sqrt{k}}{c_\mu \omega}, C_{DES} \Delta \right) \ .$$ (2)

Die Definition des Längenmaßes $L_{t,DES}$ orientiert sich am Ansatz der LES mit der Konstanten $C_{DES}=0.78$ nach Strelets [17] und der lokalen Auflösung des Gitters: $\Delta = \mbox{max} \left( \Delta x, \Delta y, \Delta z \right)$. Sowohl für die Untersuchung der Rückstromklappen als auch die der Gurney-Flaps wurden zusätzlich Grobstruktursimulationen durchgeführt.