Der Druck als relative Größe

Betrachte eine stationäre Situation mit $\varrho = const$, in der die Normalengeschwindigkeit an allen Rändern gegeben ist. Da kein Randdruck vorgegeben wird, und alle Randkoeffizienten wie $a_E = 0$ sind, hat die $p'$-Gleichung keine Möglichkeit, den absoluten Wert von $p'$ festzulegen. Die Koeffizienten der $p'$-Gleichung sind so, daß $a_P = \sum a_{nb}$ (6.25), wodurch sowohl $p'$ als auch $p'+ const$ die $p'$-Gleichung erfüllt. In solchen Situationen ist der Absolutwert des Drucks irrelevant, da nur Druckdifferenzen sinnvoll sind, und diese nicht durch beliebige additive Konstanten geändert werden. Der Druck ist dann eine relative Größe, keine absolute.

Iterative Methoden konvergieren gegen eine Lösung, die durch die Anfangsschätzung entschieden wird. Direkte Methoden führen auf singuläre Matrizen. Man fixiert $p'$ dann in einem Punkt und löst die $p'$-Gleichung für die restlichen Volumen. Die Kontinuitätsgleichungen für die Volumen sind nicht linear unabhängig. In einem sauber gestellten Problem erfüllen die gegebenen Randgeschwindigkeiten die Gesamt-Kontinuität. Die Kontinuitätsgleichung für das letzte Volumen enthält damit keine Information, die nicht schon in den Kontinuitätsgleichungen für alle anderen Kontrollvolumen enthalten ist. Daher wird das korrigierte Geschwindigkeitsfeld die Kontinuität für alle Kontrollvolumen erfüllen, auch wenn eine der Kontrollvolumengleichungen weggelassen und der $p'$-Wert dort vorgeschrieben wird.

In vielen Problemen ist der Absolutwert des Drucks viel größer als lokale Druckdifferenzen. Verwendung der Absolutwerte für $p$ führt zu Rundungsfehlern bei der Differenzenberechnung, z.B. $p_P - p_E$. Daher sollte $p = 0$ als Referenzwert an einem passendem Punkt gesetzt und alle anderen Werte als relative Werte bezogen auf diesen Referenzwert berechnet werden. Analog sollten vor der Lösung der $p'$-Gleichung in jeder Iteration $p' = 0$ als Schätzwert für alle Punkte angenommen werden, damit die Lösung keine großen Absolutwerte produziert. Wird der Druck am Rand vorgegeben oder wenn die Dichte vom Druck abhängig ist (kompressibel), dann ist das Druckniveau nicht unbestimmt.