Das Beispiel in Kapitel 3 war ein Vehikel zur
Erläuterung der vier Grundregeln, gleichzeitig wurde dort bereits
alles abgeleitet. Deshalb hier nur eine kurze
Zusammenfassung:
Die Grundgleichung
(4.1) |
führt auf die Diskretisierungsgleichung
worin
Die Kontrollvolumen-Wände liegen zwischen den Gitterpunkten . Der genaue Ort ist willkürlich. Einige Praktiken werden später diskutiert. Der Ort wird hier einfach als bekannt vorausgesetzt. Die Größen resultieren aus der Quellterm-Linearisierung:
(4.4) |
Die Profilannahmen waren ein stückweise lineares
-Profil für den Gradienten
und ein stückweise
konstantes Profil für den linearisierten Quellterm. Andere
Profile sind möglich und erlaubt, solange die vier Grundregeln nicht
verletzt werden.
Es folgen einige weitere wichtige Gesichtspunkte des eindimensionalen Wärmeleitungsproblems.