Massenerhaltung

Aus

$$\quad m=const. \quad \Rightarrow \quad \dot{m} = \frac{d}{dt}m = \frac{d}{dt}\int \varrho dV =0 \ ,$$

ergibt sich durch Koeffizientenvergleich in der konservativen Notation (2.5) für $\phi = \varrho$, d.h. den Transport der Eigenschaft ''Dichte'', die Kontinuitätsgleichung in integraler Form:

$$\int \left\{ \frac{\partial \varrho}{\partial t} + \underline{\nabla} \cdot (\varrho \underline{u}) \right\} dV =0 \ .$$ (2.14)

Aus der Betrachtung beliebig kleiner Kontrollvolumina gewinnt man die differentielle Form der Kontinuitätsgleichung:

$${\partial \varrho \over \partial t} + {\partial \over \partial x_j} (\varrho u_j) = 0 \ .$$ (2.15)