Beispiel: Konjugierte Wärmeübertragung

Ein konjugiertes Wärmeübertragungsproblem ist im Abbildung 52 dargestellt.

Abbildung 52: Konjugiertes Wärmeübertragungsproblem

Das Fluid durchströmt einen Kanal mit einer inneren Rippe. Die Kanalwand und die Rippe haben endliche Dicke und mäßige Wärmeleitfähigkeit. Die thermische Randbedingung ist bekannt am Außenrand des Kanals, z.B. vorgegebene Temperatur. Bei diesem konjugierten Problem muß das Temperaturfeld in beiden Bereichen berechnet werden. In der Wand/Rippe liegt reine Wärmeleitung vor, im Fluid zusätzliche Konvektion. Das Rechengebiet umfaßt beide Bereiche, wobei die Kanalwand mit einem Rand des Rechengebiets zusammenfällt. Bei der Berechnung des Geschwindigkeitsfeldes setzt man $\Gamma$ im Bereich der Strömung gleich der Viskosität des Fluids, wogegen in der Wand ein sehr großes $\Gamma$ angenommen wird. Dies sichert, daß die Nullgeschwindigkeiten, die am äußeren Rand vorgegeben werden, sich auf den ganzen Wand-/Rippenbereich ausdehnen, womit das Fluid die korrekte Randbedingung erfährt. Für die Energiegleichung setzen wir die tatsächlichen Leitfähigkeiten von Fluid und festem Material in den entsprechenden Gebieten. Das Problem wird als Konvektions-/Diffusionsproblem im gesamten Bereich gelöst. Da aber in der Wand/Rippe die Geschwindigkeiten Null sind, wird dort über $P_e = 0$ effektiv ein reines Leitungsproblem gelöst.