Zonales Ausblenden

Manchmal kann ein Computerprogramm, das für ein reguläres Gitter geschrieben ist, auch zur Behandlung irregulär geformter Rechengebiete eingesetzt werden. Dies geschieht durch Inaktivieren (oder Verblocken, Ausblenden) von bestimmten Gebieten des regulären Gebiets, so daß die verbleibenden aktiven Kontrollvolumen das gewünschte Gebiet formen (siehe Abbildung 50).

Abbildung 50: Ausblenden von Teilen des Gitters

Das Ausblenden geschieht durch Setzen bekannter Werte der entsprechenden $\phi$'s in den inaktiven Kontrollvolumen. Ist z.B. das inaktive Gebiet eine feste Wand, müssen dort die Geschwindigkeiten zu Null gesetzt werden.

Gewöhnlich kann ein Wert für $\phi$ nur am Rand vorgeschrieben werden. Jeder gewünschte Wert jedoch auch an einem inneren Gitterpunkt festgeschrieben werden, wenn man setzt

$$S_C = M \cdot \phi_{P,gew \ddot unscht} \qquad S_P = - M$$ (7.1)

wobei $M$ eine große Zahl wie $M = 10^{30} (64\ bit\ REAL;\ 32\ bit\ REAL\ :\ M = 20^{20})$ bedeutet. Damit sind die anderen Terme in der Diskretisierungsgleichung vernachlässigbar. Man erhält

$$\phi_P = - {S_C \over S_P} = \phi_{P,gew \ddot unscht}$$ (7.2)

Damit kann man interne Hindernisse oder Inseln im Rechengebiet durch Einführen ´´innerer´´ Randbedingung darstellen.

Ist der Bereich isotherm, wird dort die bekannte Temperatur vorgegeben. Dies geschieht durch

a) große $S_C, S_P$, wie gerade beschrieben oder/und

b) entsprechende $\Gamma$'s ( $\Gamma = M2$).

Für ein Strömungsproblem wird ein großes $\Gamma$ Nullgeschwindigkeiten produzieren und damit einen Festkörper simulieren. Möglich ist dies durch unsere Praxis, die Leitfähigkeiten an der Kontrollvolumenwand über das harmonische Mittel zu berechnen, womit große Sprünge in $\Gamma$ handhabbar werden.

Hinweis: Setzen von Werten über den Quellterm (Methode a)) fixiert nur den Wert im Gitterpunkt (siehe Abbildung 51).

Abbildung 51: Setzen eines gegebenen Wertes $\phi$ im Gebietsinneren

Um den Wert für das gesamte Kontrollvolumen bis zum Rand zu fixieren, ist dort zusätzlich ein großer Wert für $\Gamma$ zu setzen. Dabei ist zu beachten, daß gelten muß: $M >> M2$ mit z.B. $M = 10^{20}$ und $M2 = 10^{15}$ (für $32\ bit\ REAL;\ 64\ bit$ $REAL:\ M = 10^{30},\ M2 = 10^{20}$).

Es ist klar, daß durch diese Stufenapproximation krummliniger Ränder nur einfache Randbedingungen behandelt werden können, und daß die Approximation der Geometrie unter Umständen recht grob ist. Dennoch sind die Ergebnisse meist erstaunlich gut. Überdies bedeutet Ausblenden eine gewisse Verschwendung von Computerressourcen, da triviale Rechnungen durchgeführt und diese Ergebnisse gespeichert werden müssen. Ein Vorteil der Vorgehensweise in Verbindung mit der Berechnung der $\Gamma$'s über das harmonischen Mittel ist die Möglichkeit, konjugierte Wärmeübertragungsprobleme zu berechnen.