Behandlung der Grundgleichungen der Strukturmechanik mittels der FVM

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Bearbeiter: Ulf Bunge

Forschungsträger: EU

Mit dem Ziel der simultanen Lösung gekoppelter Strömungs- und Strukturmechanischer Probleme soll der auf der FVM basierende, am Institut entwickelte Strömungslöser für die Anwendung auf Strukturmechanik erweitert werden. Daß dies möglich ist, wurde bereits mehrfach gezeigt [4, 5] und ist auf Grund der prinzipiellen Gleichheit der Grundgleichungen offensichtlich. Konvektive Terme treten in der linear-elastischen Strukturmechanik nicht auf, so daß sich die Implementierung relativ einfach gestaltet.

Notwendige und aus der Entwicklung von FEM-Programmen bekannte Tests [1] sind durchgeführt worden, wozu z.B. die korrekte und spannungsfreie Wiedergabe von Starrkörperverschiebungen oder die störungsfreie Berechnung elementarer Belastungszustände gehören.

  
Abbildung 1: Prinzipskizze, Gitter (links) und Vergleich der Spannungen aus analytischer und numerischer Berechnung (rechts)

Zur weiteren Kontrolle ist ein Lastfall gerechnet worden, der einer analytischen Lösung zwar zugänglich ist, aber ein hochgradig nichtlineares Verhalten aufweist. Dies ist die Lochscheibe unter eichachsigem Zug, siehe Abb.1. Die analytische Lösung ist am einfachsten in Zylinderkoordinaten zu erhalten, siehe [4, ]. Unter der Annahme isotropen Materials erhält man dabei eine Normalspannungsüberhöhung an der Lochflanke um den Faktor 3 gegenüber der elementaren Belastung.
Die Ausnutzung der Symmetrie ist ein Test der implementierten Randbedingungen und erspart Rechenzeit. Als weitere Eigenschaft des Programmes ist die Berücksichtigung hängender Knoten mit diesem Fall ebenfalls dokumentiert.
Die resultierenden Verschiebungen erfüllen die Randbedingungen, da jedoch die analytische Lösung nur für die Spannungen vorliegt, ist ein Vergleich der Spannungen aus analytischer und numerischer Rechnung notwendig, wie in Abb.1 dargestellt.

Desweiteren sind Wärmeleitung nach Fourier und Verzerrungen infolge Temperaturveränderungen implementiert und getestet, wobei anisotropes Materialverhalten zugelassen wird.

  
Abbildung 2: Verformtes Gitter (links) und Detailansicht der Randbedingungen (rechts)

Ein weiterer Testfall lehnt sich an eine Rechnung aus [3] an. Es handelt sich um einen Gabelschlüssel, der an zwei Punkten im Maul festgehalten (modellhafte Abbildung der Kontaktpunkte beim Festziehen einer Sechskanntmutter) und am Stielende mit einer Streckenlast beaufschlagt wird (idealisierte Kraft z.B. durch eine Hand). Das verformte Gitter ist in Abb. 2 dargestellt. Es ist sehr fein und besteht aus fünf Blöcken, wobei die Blockgrenzen mit und ohne hängende Knoten realisiert sind.
Es ist anzumerken, daß die Verformung stark verstärkt dargestellt wird, um sie sichtbar zu machen, was auf Grund der Linearität des Problemes zu keiner Verfälschung führt. Die tatsächlichen Verschiebungen sind kleiner und kaum sichtbar.