Die Motivation der Implementierung einer Strukturanalyse mittels der Finite-Volumen-Methode ist die
simultane Lösung gekoppelter Probleme der Aeroelastik mit einem Programm basierend auf einer Methode.
Prinzipell sind die
zu behandelnden Gleichungen vom gleichen Aufbau, was dieses Vorgehen ermöglicht, [15, 16], wobei z.B. das
Ausbleiben konvektiver Terme in den
allermeisten Anwendungen der Elastizitätstheorie wesentlich einfachere Behandlungen dieser Gleichungen ermöglicht.
Das Ziel dieser Implementierung in das am HFI entwickelte
2D-Finite-Volumen Programm Elan2 zur Strömungsberechnung
ist eine effizientere Berechnung aeroelastischer Probleme als bei der Verwendung
verschiedener Methoden, die für sich genommen auf ihre Anwendung hin optimiert, aber umso schwerer zu koppeln sind,
siehe z.B. [1, 2, 12, 18].
Am Ende soll die Lösung dreidimensionaler Probleme stehen, was jedoch in diesem Institutsbericht noch nicht
geschieht, da er sich lediglich auf zweidimensionale Probleme der Strukturmechanik konzentriert.
Es ist dann zu klären, in welchem Ausmaß voll
dreidimensionale Strukturmodelle anzuwenden sind, oder ob eine Reduktion auf einfachere Strukturmodelle sinvoll ist,
z.B. ein Balken (nach Timoshenko) mit starren Profilgeometrien als Modell für einen Tragflügel, siehe z.B. [4].
In diesem Institutsbericht wird eine Zusammenstellung der Grundlagen
für die Kontinuumsmechanik und eine Ableitung aller benötigten Gleichungen zum Einbau der
Strukturmechanik in das 2D-Finite-Volumen Programm Elan2 zur Strömungsberechnung
gegeben. Das Vorgehen beim Erstellen der
Routinen wird ebenso kurz erläutert wie die Diskretisierung der Gleichungen.
Im Kapitel 2 wird im speziellen auf die Grundlagen der Kontinuumsmechanik in einer
einfachen und knappen Zusammenfassung eingegangen.
Die für das Strukturmodell der Scheibe angeführten Gleichungen werden im folgenden Kapitel 3 für
den Einbau in den FVM-Code Elan2 aufbereitet und deren Implementierung erläutert.
Im Kapitel 4 werden erste Ergebnisse vorgestellt, die unter anderem aus Rechnungen zu
Validierungszwecken entstanden sind.
Das Programm ist in seiner jetzigen Ausbaustufe auf linear-elastische, zweidimensionale Scheibenrechnungen
mit beliebig anisotropem Material beschränkt. Es rechnet in Verschiebungen und Temperatur, wobei
ein Kopplung über Temperaturverzerrungen realisiert wird. Diese Verzerrungen treten auf, wenn die Temperatur
von einer gegeben Referenztemperatur (Ausgangszustand) abweicht. Trotz dieser einfachen Anwendungen
soll eine allgemeine Erklärung der Gleichungen der Kontinuumsmechanik gegeben werden, um die
Grundlage für einen Ausbau des Programmes bereitzustellen.