Aus (4.47):
(4.48) |
sei der Wert von aus vorangegangener Iteration.
Addition und Subtraktion von auf der rechten Seite:
(4.49) |
Die Klammer stellt die Änderung von in der Iteration dar.
Modifikation durch einen Relaxationsfaktor :
(4.50) |
oder
Bei Konvergenz wird
, und das komplette Feld genügt
der Originalgleichung (4.47). Diese Eigenschaft muß jedes
Relaxationsverfahren besitzen. Die konvergierte Lösung muß immer der
Original-Diskretisierungsgleichung genügen. Für
:
Unter-Relaxation; klein: Langsame Änderung von .
: Über-Relaxation.