Die meisten Adaptionskriterien gehen von folgender Annahme aus: Der Gesamtfehler einer Berechnung wird dann minimal, wenn das Integral über den Fehler konstant ist, mathematisch ausgedrückt:
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(6.144) |
Dieser Fehler ist normalerweise als Feldgröße nicht bekannt und steht somit als Funktion nicht zur Verfügung.
Zur Verfügung stehen aber alle zu berechnenden Feldgrößen. Es ist sicher legitim anzunehmen, daß bei großen Änderungen der Lösung zwischen zwei Punkten der Fehler größer ist als bei kleinen. Die Frage ist nun, welcher Teil des Lösungsvektors als 'Fehlerfunktion' in Frage kommt.
Leider gibt es hierfür keine allgemeine Antwort, die Auswahl ist problemspezifisch. Betrachten wir z.B. eine transsonische Strömung mit einem Verdichtungsstoß, wäre der Dichte- bzw. Druckgradient eine gute Sensorfunktion zur Adaption des Stoßes, der Geschwindigkeitsgradient dagegen ist zur Stoßadaption nicht geeignet. Zur Adaption von Grenzschichten dagegen ist der Geschwindigkeitsgradient sehr gut geeignet, der Druck- bzw. Dichtegradient nicht, da sich Dichte und Druck über die Grenzschichtdicke i. a. kaum ändern (s. a. Prandtlsche Grenzschichtvereinfachung). Im weiteren wollen wir als Beispiel eine einfache Strömung mit einem Verdichtungsstoß annehmen. Die verwendete Adaptionstechnik wird zunächst an einem eindimensionalen Fall erläutert und dann auf zwei Dimensionen erweitert. Die Adaption von 3D-Gittern ist mit dieser Technik ebenfalls möglich und wird abschließend kurz beschrieben.