Impulserhaltung

Die Änderung des Fluidimpulses muß gerade die Summe aller auf das Fluid wirkenden Kräfte sein. $\phi$ ist in diesem Fall der spezifische Impuls: $\phi = \varrho \underline{u}$. Die Formel lautet:

$$\int \left\{ \frac{\partial (\varrho \underline{u}) }{\partial t}... ...rline{\nabla} \cdot \underline{\underline{\tau}} dV + \int \underline{f} dV \ ,$$ (2.18)

wobei $p$ den statischen Druck und $\underline{\underline{\tau}}$ den Spannungstensor bezeichnet. Im Vektor $\underline{f}$ werden weitere Feldkräfte wie beispielsweise die Gravitationskraft zusammengefaßt.

Betrachtet man eine Komponente dieser Gleichung, so ergibt sich z.B. für die Geschwindigkeit $u$ in $x$-Richtung unter Verwendung einer einfachen Modellierung des Spannungstensors folgende Gleichung in differentieller Form:

$${\partial \over \partial t} (\varrho u) + {\partial \over \partia... ...u {\partial u \over \partial x_i} \right) - {\partial p \over \partial x} + f_x$$ (2.19)

$$u = \, u_1=u_x$$

$$\mu = \$$

$$f_x = \$$