Energieerhaltung

Zur Herleitung der Energiebilanz wird der Transport der spezifischen Enthalpie $h$ unter Vernachlässigung von Mach-Zahl-Einfluß und Dissipation betrachtet:

$$\int \left\{ \frac{\partial h}{\partial t} + \underline{\nabla} \... ...ght\} dV = - \int \underline{\nabla} \cdot \underline{q} dV + \int S_{h} dV \ .$$ (2.20)

$$\underline{q} = \ \ q_i = - k {\partial T \over \partial x_i}$$

$$T =$$ Temperatur

$$k =$$

$$S_h =$$

Die differentielle Form der Energieerhaltungsgleichung lautet:

$$\frac{\partial h}{\partial t} + {\partial \over \partial x_i} (u_... ... \over \partial x_i} \left( k {\partial T \over \partial x_i} \right) + S_h \ .$$ (2.21)

Für ideale Gase, Flüssigkeiten und Feststoffe bei geringen Druckänderungen gilt:

$$c {\partial T \over \partial x_i} = {\partial h \over \partial x_i} \ .$$ (2.22)

Dabei ist $c$ die spezifische isobare Wärmekapazität. Ist $c$ konstant, so kann die Gleichung wahlweise für Temperatur oder Enthalpie als unabhängige Variable angegeben werden ($h = cT$):

$$\frac{\partial h}{\partial t} + {\partial \over \partial x_i} (u_... ... \partial x_i} \left( {k \over c} {\partial h \over \partial x_i} \right) + S_h$$ (2.23)

$$\frac{\partial T}{\partial t} + {\partial \over \partial x_i} (u_... ... \left( {k \over c} {\partial T \over \partial x_i} \right) + {S_h \over c} \ .$$ (2.24)

Die im weiteren verwendete Gleichung für stationäre Wärmeleitung lautet unter Vernachlässigung der Zeitabhängigkeit und des konvektiven Transports schließlich:

$${\partial \over \partial x_i} \left( k {\partial T \over \partial x_i} \right) + S_h = 0 \ .$$ (2.25)