Finite-Elemente-Methode

Bei der Galerkin oder Finite-Elemente-Methode geht man von folgender Gewichtsfunktion aus:

$$G(x,y) =$$$$\ \rho u(x,y)=G(x,y))$$

$$\rightarrow \qquad \int f(x,y) \left\{ DGL \ \mbox{in} \ f(x,y) \right\} dxdy =0 \ .$$

Die Methode der Finiten-Elemente versucht ebenfalls eine Residuenresultierende verschwinden zu lassen. Dabei gehen die einzelnen Residuen jedoch mit unterschiedlich starkem Gewicht ein. (Das Skalarprodukt zwischen der Lösungsfunktion $f$ und dem Residuum muß verschwinden $\rightarrow$ Orthogonalität von $f$ und $R$!).