Diskussion

1. Grundregel 3 wird oft unabsichtlich verletzt. In Zylinderkoordinaten $(r,\ \Theta , \ z)$ enthält die Impulsgleichung für $v_{\Theta}$ den Quellterm $- \varrho V_r V_{\Theta} / r$. Man ist versucht, dies durch $S_C = 0$ und $S_P = - \varrho V_r / r$ auszudrücken. Wenn jedoch $V_r$ negativ wird, erhält man $S_P > 0$. Eine saubere Formulierung ist

   $$S_C = \left[\!\!\left[ {- \varrho V_r \over r},\ 0 \right]\!\!\right] V_{\Theta} \qquad S_P = -\left[\!\!\left[ {\varrho V_r \over r},\ 0 \right]\!\!\right] \ .$$ (8.6)

   
   

2. Es ist immer möglich, $S_P = 0$ und $S_C = S$ zu setzen, was jedoch nicht wünschenswert ist. Der Effekt von stark negativem $S_P$ ist fast wie Unterrelaxation, was die Konvergenz verzögert. Besser ist es, die Linie $S = S_C + S_P \phi_P$ zur Tangente an die wirkliche $S(\phi )$-Kurve zu machen.

3. Da Quellterme oft groß sind, ist es nützlich, den Extremfall zu betrachten, wo der Quellterm alleine die Diskretisierungsgleichung dominiert. In diesem Fall schreiben wir

   $$S_C + S_P \phi_P \approx 0$$ (8.7)

   
   
   mit der Lösung

   $$\tilde \phi_P = - {S_C \over S_P}$$ (8.8)

   
   
   $\tilde \phi_P$ bezeichnet den Grenzwert von $\phi _P$ im quellendominierten Fall.