Quellterm und instationärer Term

Bei der Integration des instationären Terms und des Quellterms muß bei krummlinigen Koordinaten darauf geachtet werden, daß vor der Diskretisierung eine Integration über das Kontrollvolumen stattfindet. Dabei geht einmal die Größe des Volumens in den Term ein. Die Größe eines Kontrollvolumens berechnet sich nach

$$dV = x_{,\xi} y_{,\eta} - x_{,\eta} y_{,\xi} = J \ .$$ (7.20)

Die Definition der Metrikterme muß bei der Quelltermbehandlung nicht wie bei der Behandlung der konvektiven und diffusiven Flüsse an den Kontrollvolumengrenzen sondern am Kontrollvolumenzentrum erfolgen. Sie basieren dann auf den Koordinaten an den Ecken des Volumens:

$$x_{,\xi}= \frac12 (x_{ne}-x_{nw}+x_{se}-x_{sw}) \ ; \quad y_{,\xi}= \frac12 (y_{ne}-y_{nw}+y_{se}-y_{sw}) \ ;$$ (7.21)

$$x_{,\eta}= \frac12 (x_{ne}-x_{se}+x_{nw}-x_{sw}) \ ; \quad y_{,\eta}= \frac12 (y_{ne}-y_{se}+y_{nw}-y_{sw}) \ .$$