Kompakte Quelle - Multipolentwicklung
Erklärung:
Es soll die Multipolentwicklung für eine einfache Quellverteilung
demonstriert werden. Die Quellverteilung besteht aus der Überlagerung
einer Gruppe von Monopolquellen. Die Positionen der Monopole sind als gelbe
und rote Quadrate dargestellt. Gelbe Quadrate kennzeichnen gegenphasige
Monopole. Das blaue Quadrat kennzeichnet den Mittelpunkt der Quellverteilung.
Dies ist einfach der geometrische Mittelpunkt der aller Monopole. Alle
Monopole schwingen harmonisch mit gleicher Frequenz und sind gleichstark.
Die orange Kurve stellt das überlagerte Drucksignal entlang einer
horizontalen Geraden zur Zeit t=0 dar. Der Mittelpunkt der Quellverteilung
liegt exakt in der Verlängerung der Geraden. Die schwarze Kurve zeigt
die Lösung entlang der Geraden für eine Approximation.
Die approximative Lösung wird aus den ersten Gliedern einer Multipolentwicklung
ermittelt. Der Level-Parameter legt fest wieviele Glieder berücksichtigt
werden. Die Multipole werden im Mittelpunkt -- dem blauen Quadrat -- angenommen.
Alle Multipole sind in Beobachtungsrichtung orientiert.
Obwohl die Problemstellung dreidimensional behandelt wird, befinden
sich alle Monopolquellen in der (x,y)-Ebene bei z=0. Dies wurde aus Gründen
der besseren Darstellung und der Ersparnis von Rechenzeit so gewählt.
Bedienung:
In der oberen Leiste kann die Anzahl der Quellen N ausgewählt werden.
Daneben kann eingestellt werden, ob alle Quellen in Phase sind oder einige
gegenphasig schwingen. Rechts kann die Darstellung der Lösung skaliert
werden.
Mit den Reglern in der unteren Leiste kann die Verteilung der Quellen
und die Wellenlänge (d.h. indirekt die Frequenz der Monopole) kontrolliert
werden. Der obere Regler bestimmt die Ausdehnung der Monopolgruppe und
der Mittlere die Wellenlänge. Mit diesen beiden Reglern läßt
sich damit der Grad der "Kompaktheit" der Monopolgruppe einstellen. Die
geometrische Verteilung der Quellen wird mit einem Generator für Pseudozufallszahlen
berechnet. Der Generator benötigt einen Startwert, der die folgenden
Zahlen und damit die Quellverteilung festlegt. Mit einem Regler wird der
Startwert verändert, wodurch sich unterschiedliche Muster erzeugen
lassen.
Die Schieberegler im Überblick:
-
Ausdehnung: Die Abstände der Monopole wird verändert. Das Muster
und der Mittelpunkt der Quellverteilung verändern sich nicht.
-
Position: Die Quellverteilung wird horizontal verschoben.
-
Wellenlänge: Bestimmt die Wellenlänge und damit indirekt die
Frequenz der Quellen.
-
Streuung: Startwert für den Zufallszahlengenerator. Legt das Muster
der Quellverteilung fest.
-
Level: Legt fest, bis zu welcher Ordnung die Multipole berücksichtigt
werden. Bestimmt damit die Qualität der approximativen Kurve.
Quelltext:
Das Java-Programm